En première année, vous devez acquérir les méthodes de travail. En fait, vous ne passez aucun concours en fin de première année et vous ne devez donc pas faire de bilan prématuré en vous basant sur vos notes. En d’autres termes, tant que vous progressez dans votre apprentissage des méthodes de travail, vos notes et classements importent peu, mais paradoxalement c’est l’un des seuls indicateurs dont vous disposez pour faire le suivi de votre apprentissage.

Concrètement, apprenez à travailler dans un rythme convenable. Assistez aux cours et soyez attentifs, notez tout le cours et les remarques des professeurs. Le soir même, relisez votre cours pour vous assurer que vous n’avez rien raté ou pour revoir les points vus rapidement. Ensuite, si vous avez le temps, prenez votre TD et commencez à faire les exercices que votre professeur a recommandés. S’il ne l’a pas fait, commencez par les premiers exercices. Le but étant d’appliquer votre cours (vos nouveaux outils : théorèmes, propositions, définitions, corollaires, propriétés, méthodes de calcul, …) de manière directe. Vous devez vous assurer que vous avez saisi l’utilité de chacun des éléments de votre cours cités plus haut, car ceux-ci seront vos armes pour résoudre tout exercice lié à ce chapitre.

Quand vous aurez passé cette étape, approfondissez votre maîtrise du cours. Faîtes des exercices moins évidents que les applications directes, qui nécessitent un peu plus d’astuces ou d’expérience.

Pour parvenir à résoudre les exercices les plus difficiles, il faut de la persévérance. Vous n’y arriverez jamais si vous ne tentez qu’une seule idée. Ainsi, si on vous demande de montrer qu’une matrice non nulle n’est pas inversible, vous avez plusieurs manières d’intervenir : trouver une autre matrice non nulle avec laquelle le produit est nul, ou encore trouver un vecteur non nul tel que son image par la matrice est le vecteur nul ou raisonner par l’absurde et faire intervenir l’inverse de la matrice pour contredire certaines autres hypothèses, ou permettons-nous même une folie juste pour vous montrer le nombre de possibilités : supposer que c’est vrai pour une certaine dimension n, et montrer que cela implique sa vérité pour la dimension n-1, puis vérifier que le cas n=1 ou n=2 n’est pas vrai, etc… Là c’est un peu simple comme exo, mais de manière générique, mêmes pour les oraux ENS les plus compliqués, il vous faudra d’abord assimiler l’énoncé. Si c’est facile, vous y arriverez dès les premiers coups, sinon il faut s’essayer sur des cas particuliers (des dimensions petites par exemple) pour comprendre chacune des hypothèses et ensuite vous faire une idée sur l’approche de résolution. Avec de l’expérience, vous verrez que les situations deviennent similaires, et en assimilant l’énoncé (en le traduisant en paroles par exemple, c’est ce que je faisais quand je perdais espoir face à certains oraux légendaires) vous verrez rapidement défiler dans votre esprit des manières pour résoudre l’exercice, tant vous aurez déjà vu tellement de situations. Faîtes-vous confiance, et essayez vos solutions une par une.

Je ne sais pas si vous en avez conscience, mais je viens de vous montrer comment résoudre n’importe quel exercice de mathématiques. Encore faut-il cocher les cases « J’ai suffisamment d’expérience », « Je me fais confiance » et « Je ne baisserai pas les bras », et c’est ce que vous essayerez d’apprendre à faire naturellement pendant votre première année. Si vous y arrivez, vous êtes prêts pour n’importe quelle épreuve de Mathématiques.